Resolución de problemas que implican el uso de ecuaciones

3° Grado

Resolución de problemas que implican el uso de ecuaciones lineales, cuadráticas o sistemas de ecuaciones. Formulación de problemas a partir de una ecuación dada.

HEIDIFER VILLAZTECA REBOLLO.

INTRODUCCIÓN

El tema siguiente tiene como finalidad explicar el proceso de la formulación de ecuaciones a partir de un problema dado, identificando que tipo de ecuaciones es más pertinente utilizar; si un sistema de ecuaciones, ecuaciones de primer grado o ecuaciones cuadráticas.

La estructura de dicho texto se basa inicialmente  en los aspectos generales del plan de estudios 2011, así como explicar algunas actividades sugeridas para inicio y el contenido en específico. Los recursos didácticos utilizados en todo momento serán: el pintarrón, marcadores, cuadernos y las participaciones de todos.

EJE: Sentido Numérico y Pensamiento Algebraico.

TEMA: Patrones y ecuaciones.

CONTENIDO: Resolución de problemas que implican el uso de ecuaciones lineales, cuadráticas o sistemas de ecuaciones. Formulación de problemas a partir de una ecuación dada.

COMPETENCIAS: *Resolver problemas de manera autónoma.*Comunicar información matemática.*Validar procedimientos y resultados.*Manejar técnicas eficientemente.

APRENDIZAJE ESPERADO: Resuelve y plantea problemas que involucran ecuaciones lineales, sistemas de ecuaciones y ecuaciones de segundo grado. 

SUGERENCIAS DE ACTIVIDADES DE INICIO

Realizar el siguiente cálculo mental:

1.    5*4+8/4=7

2.    6*6/3= 12

3.   3/2+1/2=2

4.    0.5+2.15= 2.65

5.    +1.5=3
    
   Repartir 10 frutas diferentes (imagen) a cada uno de los alumnos para que  posteriormente se reúnan en equipo conforme a la fruta que les toco.

      ¿Sabías  que tus zapatos pueden delatar tu edad?

·          Toma la talla de tus zapatos ( sólo enteros)

·           Multiplica por 5

·          Suma 50

·          Multiplica por 20

·         Suma 1015

·          Réstale el año en que naciste

Los primeros dígitos son la talla de tus zapatos, y los últimos dos dígitos son tu edad.

Realizar una actividad física para iniciar el día

Estirar los brazos

Estirar pies

Alzar los brazos, tomar aire y soltarlo.

CONTENIDO

Iniciar el día con el planteamiento de  algunos  problemas a fin de que los alumnos muestren curiosidad por lo que estarán por iniciar como el siguiente ejemplo:

1.- Los buques mercantes son barcos que sirven para transportar cargas de diversos tipos como granos, petróleo, automóviles, etc. Rusia y Japón poseen la mayoría de los buques mercantes del mundo. Su total combinado es 15 426. Si Japón tiene 2 276 más  buque que Rusia ¿Cuántos tiene cada uno?

¿Cuántas ecuaciones crees que se necesiten para resolverlo?

Explicar cómo formular la ecuación a partir del problema dado. 

 R= x+x+2276=15426

 X= 6575

Plantear los siguientes problemas contextualizados a los alumnos; donde deberán formular la ecuación y posteriormente resolverlo para encontrar el valor de cada incógnita.

2.1 Jorge tiene un perro. Actualmente, el perro tiene 2 años menos que él, si para el siguiente año Jorge tendrá el doble de la edad del perro. ¿Cuáles son las edades del perro y de Jorge? 

R= J:8; P:6

2.2 Luis preguntó a su primo Juan cuantos años tenía, y Juan le contesto: “Si el triple de los años que tendré dentro de tres años le restas el triple de los años que tenía hace tres años, tendrás los años que tengo ahora” ¿Cuántos años tiene Juan?

 R= 3(x+3)-3(x-3)=X x=18

2.3  La suma de tres números consecutivos es igual al doble de los dos primeros. ¿De qué número se trata?

X+x+1+x+2=2(x+x+1)

3x+3=2(2x+1)

3x+3=4x+2

3x-4x=2-3

-x=-1 (-1)

X=1

EJERCICIO DE PITÁGORAS

Pitágoras planteo este problema sobre el número de sus discípulos:

Una mitad estudia matemáticas, una cuarta parte física, una quinta parte estudia filosofía, y además hay tres mujeres. ¿Cuántos discípulos tenia Pitágoras?

EJERCICIO BOTE DE PINTURA

Verónica compro un bote de pintura azul y dos de pintura negra y pago $500. Al siguiente día compro en la misma tienda 3 botes de pintura azul y uno de pintura negra y pago $350. ¿Cuál es el precio de bote de  pintura azul?

R= Un bote de pintura azul es igual a $40.

LA EDAD DE ROSA

Un ejercicio muy importante que nunca debe fallar en este tema es acerca de la edad de una persona; ya que los alumnos buscan la forma de hallar el resultado correcto cuando el ejemplo presenta temas de su entorno.

¿Qué edad tiene Rosa  sabiendo que dentro de 56 años tendrá el quíntuplo de su edad actual? 

PROBLEMAS RESUELTOS A TRAVÉS DE LA LÚDICA.

Las ecuaciones no solo pueden verse de forma escrita y dentro del salón, también para los alumnos es muy importante poder interactuar entre si y tener al menos un momento de trabajar dentro del salón siempre y cuando la disciplina y el orden se mantengan. Durante la semana de práctica se realizó el siguiente ejercicio con fines de que los alumnos reafirmaran sus conocimientos de una manera diferente.

      Actividad: “Corre ecuación, corre”

Para poder formar los equipos evitando las distinciones por parte de los alumnos se realizó la siguiente actividad:

Realizar la actividad  ¡Vaya revoltura! Para organizar al equipo en con los colores de globos.

Una vez concluida la actividad de inicio y conformados por equipos; realizar la siguiente actividad: El juego consiste en formular ecuaciones a partir de enunciados que se dictarán; los cuales deberán escribirse en una hoja plastificada que se les entregará a cada equipo además de una bandera la cual levantaran una vez formulada la ecuación. El primer equipo en levantar la mano tendrá derecho a responder para ganar un punto (Se les dará por medio de fichas).

EJERCICIOS UTILIZADOS

Actividad: El tesoro de El pirata Sandokán

Entregar a los alumnos una hoja con la descripción siguiente para comenzar el juego.

El pirata Sandokán y su amigo Yáñez para rescatar a sus compañeros, encontraron un pasadizo secreto que estaba cerrado herméticamente. Por más esfuerzos que hicieron los piratas no pudieron abrirlo y cansados de intentar forzarlo, analizaron la situación con más detenimiento. Repentinamente Yáñez le dijo a u su amigo.

-¡Claro! ¡Yo he oído hablar de esta puerta! Existe un mecanismo para abrirla. Hay que colocar en los 10 huecos de la pared 10 piedras de diferentes colores, pero no pueden colocarse en cualquier orden, sólo hay una combinación. Las piedras deben colocarse de la cabeza a la cola de la serpiente empezando por la más pesada hasta llegar a la más ligera.

-pero estas piedras pesan casi lo mismo, dijo  Sandokán- lo mejor será probar con varias combinaciones.

-¡Espera  Sandokán, no te precipites! También me advirtieron que si después de tres intentos no se encontraba la combinación  la puerta se sellaría y no podrás intentar después de tres días. Imagina que pasaría si no encontramos la combinación en los tres primeros intentos. ¡Nuestros amigos serian ahorcados inmediatamente!

Existe un pergamino en el cual están las claves para descifrarla combinación de la puerta. Una vez obtenidos los resultados estos deberán acomodar desde el mayor al más pequeño en forma descendiente para colorear los círculos de la serpiente iniciando por la cabeza  y poder abrir la puerta. 

Actividad lúdica “Encontrar la figura oculta”

Colorear y encontrar la imagen oculta de la siguiente  actividad.

Los ejercicios hicieron que los alumnos aprendieran jugando y así mismo participarán todos, no importando que sus errores  pues les mencione desde un principio que era para reafirmar lo visto y ver en que había mayores dificultades.

Además de retroalimentar con ejercicios es necesario definir los conceptos teóricos a partir de la siguiente explicación:

      Ecuación: Igualdad de dos expresiones algebraicas en las que hay incógnitas representadas por literales. Esta se cumple para ciertos valores de las incógnitas. Cada lado de la igualdad se conoce como miembro de la ecuación.

·         Grado de ecuación: Depende del grado mayor de los monomios que le forman.

·         Literal: Letras utilizadas para representar valores que no se conocen; generalmente se utilizan las primeras letras del abecedario (a,b,c) o las últimas (x,y,z)

·         Expresión algebraica: Conjunto de números y de símbolos ligados entre sí por los signos de las operaciones del álgebra y que no contiene más funciones que aquellas que pueden calcularse con las operaciones del álgebra (suma; multiplicación y sus inversas).

ACTIVIDADES DE CIERRE.

Las actividades de cierre empleadas fueron todas relacionadas al tema de acuerdo a la forma de avanzar en cuanto al contenido como por ejemplo:

ü  Calificar mediante el intercambio de libretas los ejercicios realizados.

ü  Registrar sus resultados en un minibook

ü  Calificar por filar los ejercicios de tarea.

ü  Realizar un pequeño ejercicio de relajación

EVALUACIÓN

EVALUACIÓN TERCER GRADO

Nombre: _______________________________________ N.L: _______      cal: ___/___

Instrucciones: Lee y posteriormente contesta la tabla.

1.- Diofanto fue un notable matemático de la Antigüedad. Parte de la historia de su vida fue tomada de la dedicatoria que aparece en la lápida de su sepulcro. La inscripción en la lápida constituye además un interesante ejercicio matemático.

LO QUE DICE EN LA LÁPIDA DE DIOFANTO	LO QUE SIGNIFICA EN LENGUAJE ALGEBRAICO.
¡Caminante! Aquí fueron sepultados los restos de Diofanto. Y los números pueden mostrar, ¡Oh, milagro!, cuán larga fue su vida.	X= número de años que vivió Diofanto.
La sexta parte de su vida constituyo su hermosa infancia.
Había transcurrido además una duodécima parte de su vida, cuando de vello cubriese su barbilla.
Y la séptima parte de su existencia trascurrió en retiro
Paso un lustro más y le hizo dichoso el nacimiento de su precioso primogénito.
El cual tuvo una hermosa existencia, que duró tan solo la mitad de la de su padre
Y con profunda pena descendió a la sepultura habiendo sobrevivido cuatro años al deceso de su hijo.

Con la información de la tabla anterior, formula la ecuación y resuelve:

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